Kolmogórov: la probabilidad de una posibilidad

¿Quién fue Andréi Kolmogórov y cuáles fueron sus aportaciones al mundo de las matemáticas? Conoce la biografía y el legado de este singular personaje en el siguiente artículo de Carlos Hernández.

—¿Cuáles son sus intereses además de las matemáticas?

—Si yo los colocara en orden, entonces,

después de las matemáticas viene mi interés en educar a la juventud,

íntegramente, en todos los campos.

Andréi Kolmogórov

La historia de Andréi Nikoláievich Kolmogórov es la de uno de los personajes más influyentes en el campo de las matemáticas, no sólo por sus contribuciones a esta rama de la ciencia, sino por todo lo que su personalidad aportó a la pedagogía matemática rusa. Es conocida su incansable curiosidad, así como el compromiso que tuvo con la eduación que en la extinta Unión Soviética se llevaba a cabo. 

Su origen

Kolmogórov nació en Tamvov en el año de 1903. Su padre Nikolái Matvéievich Katáev era un técnico agrónomo que regularmente no se encontraba en casa, pues su trabajo requería que estuviese lejos del hogar por periodos irregulares de tiempo; éste murió en la Guerra Civil de 1918. Su madre, Mariya Yakovlievna Kolmogórova, murió cuando dio a luz a Andréi Nikoláievich. Así pues, sus tías, Vera y Nadieshda Yakovlievna Kolmogórova, se quedaron a cargo de él, y fueron ellas quienes le inculcaron, además de su amor por los libros, que la curiosidad da excelentes frutos si es observada desde la más tierna infancia. Fue esa dedicación lo que permitió a Andréi Nikoláievich tener su primer descubrimiento a la edad de seis años: se dio cuenta de que la suma acumulativa de los números impares consecutivos, siempre se puede expresar como el cuadrado de otro número.[1]

En ese tenor, sus tías lo inscribieron en el Instituto Moscovita Repman, que sustentaba su fama en el hecho de que los maestros no seguían métodos tradicionales de enseñanza y, como consecuencia, los estudiantes desarrollaban un pensamiento liberal. Este tipo de docencia fue la que a Kolmogórov le ayudó a despuntar en este Instituto; era el único lugar donde niños y niñas podían compartir pupitre en las clases, asimismo, el alumno podía asistir a los cursos donde tuviese el mejor rendimiento; esto permitía no sólo estar involucrado en los intereses propios, sino que además permitía la convivencia entre educandos de cursos elementales con los de cursos superiores. Es aquí donde Kolmogórov comenzó a destacar en matemáticas. Además, sus intereses lo llevaban por los temas más variados: historia, biología y sociología; incluso había planeado ser guardabosques y director de escuela una vez que se graduara. Pero definitivamente su camino estaba en dirección hacia las matemáticas, ya que Kolmogórov comenzó a estudiar con el matemático Nikolai Luzin, quien era un miembro destacado de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética, y su campo era la Teoría de las funciones.

Su legado matemático

La cantidad de temas que Kolmogórov manejó a lo largo de su trayectoria académica involucra a los más variados, como lo son: la teoría de funciones, la teoría de las funciones trigonométricas, la topología, la lógica, la filosofía de la matemática; asimismo, se adentró en temas muy concretos de los sistemas dinámicos y de los procesos estocásticos. Sin embargo, la contribución que lo hizo famoso en el ámbito de las matemáticas fue la teoría de probabilidades y la estadística matemática. Es curioso pensar que él mismo se consideraba un matemático puro; sin embargo, sus investigaciones tenían un valuarte dirigido hacia las  aplicaciones de las matemáticas en diversas ramas del conocimiento, como física, balística, biología, oceanografía, geología, mineralogía, e incluso la lingüística.  Como puede notarse, los intereses de este gran matemático involucraban las más diversas disciplinas, pues él consideraba que lo realmente importante era la unidad de las matemáticas.

Su legado social

Comenzó su labor docente a la edad de 19 años en una escuela de tipo experimental y como tal, tuvo la enorme ventaja de participar en estos experimentos educativos, que en su opinión, le eran muy atractivos. Impartió clases de matemáticas y física; aunado a eso su enorme entusiasmo le permitió participar en la vida escolar de forma muy activa.

De la misma manera que Kolmogórov realizaba contribuciones en diversas disciplinas, como ya se mencionó, consideraba a los jóvenes como semilleros de ideas que podían contribuir al desarrollo de la ciencia rusa. Fue partícipe y constructor de una escuela que tenía por objetivo principal generar profesionales con una cultura matemática amplia, profunda, pero sobre todo con notables valores humanos. El interés por la educación integral en este contexto de los jóvenes lo acompañó a lo largo de toda su vida profesional.

Para lograr este cometido se preocupó para que estuviera al alcance de todos la literatura científica que sirviera como fuente de ideas y que, eventualmente, les diera las herramientas a sus estudiantes para que las teorías desarrolladas por él tuvieran su versión final con la colaboración de sus pupilos. Asimismo, para Kolmogórov era importante que los estudiantes mantuvieran contacto con personalidades relevantes de los diversos campos del conocimiento. La vertiente de este tipo de educación también le permitió a los jóvenes de esas generaciones apreciar el arte, realizar deporte, y disfrutar de las maravillas naturales. Éstas últimas experiencias eran posibles gracias a que Kolmogórov salía de excursión con sus alumnos, con el objetivo de despejar la mente y tener ideas frescas al regresar al trabajo académico. Es notable cómo Kolmogórov se enfocó en una formación tanto intelectual como física.

Su aporte a la pedagogía matemática ocupó los últimos veinte años de su vida, pues se involucró de manera directa en la elaboración de nuevos programas académicos, la redacción de libros de texto y en la formación de profesores. Su impacto fue de tal magnitud, que en el año de 1967 se fundó La Academia de Ciencias Pedagógicas de la Unión Soviética, y Kolmogórov se encontraba entre sus 21 organizadores. Quizás el que haya pensado en una escuela pedagógica se deba a la formación que recibió en el Instituto Repman.

Es probable que «las olimpiadas» (de física, matemáticas, química, etc) sean otro legado de Kolmogórov: la idea principal era detectar jóvenes talento, con énfasis en que éstas eran de carácter meramente «deportivo». Por su experencia, sabía que los estudiantes que se encontraban entre los 14 ó 15 años, y que sentían vocación por las matemáticas, eran un objetivo importante sobre el cual actuar, por ello, enfocó sus esfuerzos en preparar materiales matemáticos interesantes, dictar conferencias que resultaran atractivas y, sobretodo, asequibles a los chicos de enseñanza secundaria. Para ello, resaltó que era indispensable lograr una relación estrecha entre estudiantes y profesores, con la salvedad de que éstos últimos debían ser capaces y estar interesados en el desarrollo del talento matemático de los jóvenes, y diseñar las formas adecuadas para incitar a la participación.

Kolmogórov no sólo impartía conferencias, daba clases y organizaba la labor matemática de su academia, sino que además  se ocupaba de la organización del plan de estudios en su totalidad y de la selección de los profesores. Se interesó de manera especial por la asignación de los responsables para las asignaturas de formación general. Por citar algunos ejemplos, la enseñanza de inglés corría  a cargo de un conocido filólogo, mientras que la literatura y la biología las enseñaban profesores universitarios.

Como podemos concluir, la idea que este gran matemático tenía de la eduación, permitió a los rusos desarrollar buena parte de la tecnología necesaria para realizar actividades de alto nivel científico. Poder llevar a acabo estas ideas en nuestras aulas devendría en un resultado que nuestro país necesita.

Bibliografía:

Sánchez Fernández, Carlos y Valdés Castro, Concepción (2003). Kolmogórov. El zar del azar. España, Nivola.

NOTAS

[1] Por ejemplo, 1+3=4 y 4=2². Luego 1+3+5=9 y 9=3²… 1+3+5+7=16 y 16=4², y así sucesivamente.

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Carlos Hernández (México, 1982) es investigador en la Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa y profesor de física en el Colegio Madrid a nivel secundaria. Desde siempre ha creído que lo mejor que se le puede dejar a un alumno es la capacidad para pensar. Le encantan los tacos de guisado y es un melómado perdido.