Cuasicristales

La historia muestra que recurrentemente los grandes descubrimientos son vistos, en un inicio, con desconfianza o incluso abierta hostilidad. Tal fue la reacción que desataron los trabajos de Dan Shechtman con relación a los cristales durante la década de los ochenta del siglo pasado. Jesús Alberto Jaimes describe cómo Schechtman llegó a las conclusiones que, al principio, casi lo hicieron perder su empleo, pero que en la actualidad han revolucionado la cristalografía moderna y siguen generando avances y estudios que, sin sus descubrimientos, habrían sido impensables.

Jesús Alberto Jaimes Arriaga

Dentro de la comunidad científica es muy común encontrar casos de teorías o trabajos que fueron criticados severamente en su momento y que con el tiempo demuestran su veracidad, obligando a sus críticos a morderse la lengua. Tal fue el caso del trabajo de Dan Shechtman acerca de los cuasicristales, que fue duramente censurado e incluso llevó a su autor a casi perder su empleo. Sin embargo, gracias a su perseverancia logró que su trabajo fuese reconocido y con ello rompió el escepticismo de la comunidad científica.

Desafiando los preceptos de la cristalografía

A principios de los años ochenta, Shechtman trabajaba con mezclas de aluminio y manganeso. Las estudiaba a través de la difracción de electrones, una técnica en la cual se bombardea un sólido con electrones; los electrones que pasan a través de dicho sólido, que actúa como una rejilla, generan un patrón de difracción. Este patrón funciona como su huella digital y nos da información acerca de cómo se acomodan los átomos en él. Pues bien, Shechtman obtuvo un patrón como éste:

Figura 1. Patrón de difracción de electrones de un cuasicristal con simetría icosaédrica.

 Como se puede notar, el patrón muestra círculos concéntricos de 10 puntos, esto indica que el material que estudiaba Shechtman tenía una simetría pentagonal, lo cual iba en contra de toda la lógica de aquel momento. En aquella época las leyes de la cristalografía, ciencia que estudia los materiales cristalinos cuyos átomos presentan un arreglo ordenado y periódico, no contemplaban este tipo de simetría. En consecuencia, cuando Dan público sus resultados causó una gran controversia entre la comunidad científica.

Dentro de los materiales, el ordenamiento de los átomos o moléculas que los constituyen es muy importante. En este punto podemos distinguir entre dos tipos de sólidos: los amorfos y los cristalinos. En los materiales amorfos no existe un ordenamiento regular, como ejemplo tenemos al vidrio. En los cristales, en cambio, sí existe un ordenamiento regular característico de cada material. Ejemplos de este tipo de materiales son el diamante, el grafito o el cuarzo. El ordenamiento en estos cristales se describe a través de su simetría.

Figura 2. Diferentes tipos de simetría en cristales.

En la figura 2a cada átomo está rodeado por otros tres, generando un patrón repetitivo de simetría trigonal. Si la imagen la rotamos 120 ° obtenemos el mismo patrón. Algo semejante ocurre para la simetría tetragonal (figura 2b) y hexagonal (figura 2c): si giramos las imágenes 90 ° y 60 ° respectivamente, obtenemos los mismos patrones. Sin embargo esto no ocurre en el caso de la simetría pentagonal (figura 2d): si se gira la imagen, en ningún caso obtenemos el mismo patrón; las distancias entre los átomos son diferentes. De lo cual se deriva que los cristales no pueden tener simetría pentagonal, por lo menos en la cristalografía de hace unos años. De ahí lo interesante del trabajo de Shechtman: él encontró un material que exhibía un ordenamiento regular con simetría pentagonal, lo cual violaba los preceptos de la cristalografía.

El escepticismo científico

Como es de esperarse, Shechtman conocía muy bien las leyes fundamentales de la cristalografía y no las pasó por alto. Para sustentar su descubrimiento, hizo un trabajo de difracción de electrones excepcional. Según las posibilidades contempladas por la teoría, lo que él observó pudo haber sido un cristal «twin», esto es, dos cristales incrustados cuya frontera común genera patrones de difracción extraños. Sin embargo este fenómeno le era familiar y estaba seguro de que lo que tenía no se le parecía en nada.

Cuando Shechtman quiso publicar su descubrimiento, se topó con la insalvable barrera del escepticismo científico. Algunos de sus colegas incluso lo ridiculizaron. El jefe del laboratorio le sugirió que estudiara un libro de cristalografía; Shechtman sabía lo que decía el libro, no obstante, confiaba más en sus experimentos. El asombro llegó a tal grado que el jefe le pidió que dejara el grupo de investigación.

En ese momento, Dan Shechtman consiguió la ayuda de Ilan Blech, un colega de la universidad en la que había estudiado su doctorado –el Instituto de Tecnología de Israel. Ambos interpretaron los resultados obtenidos por Shechtman y presentaron un artículo a la revista científica Journal of Applied Physics. En seguida el artículo fue rechazado por el editor.

Shechtman tuvo que recurrir entonces a un renombrado físico, John Cahn, para que revisara sus datos. Él los revisó y también quiso corroborar lo visto con el experto en cristalografía Denis Gratias, por si Shechtman había olvidado algo, pero Gratias avaló los experimentos.

Por fin, a finales de 1984 Shechtman, junto con Blech, Cahn y Gratias, logró publicar sus resultados en la revista Physical Review Letters. Como es de esperarse, el artículo conmocionó a los cristalógrafos ya que cuestionaba toda su ciencia.

Ahora sí, el descubrimiento tuvo un enorme alcance y generó mucho debate, además de que Shechtman fue víctima de muchas críticas. Sin embargo, muchos cristalógrafos cayeron en la cuenta de que anteriormente ya habían obtenido patrones parecidos, pero los habían achacado a cristales «twin»; ello los estimuló a volver a buscar en sus notas y reconsiderar sus datos. Además surgió un enorme interés en sintetizar este tipo de materiales, lo que llevó a que en pocos años apareciera una gran cantidad de trabajos acerca del tema.

¿Dónde están los átomos?

A pesar de que Shechtman supo que el material con el cual trabajaba exhibía una simetría pentagonal, no tenía ni idea de cómo se acomodaban los átomos en él. Esta incógnita se pudo resolver con la ayuda de los mosaicos de Penrose.

Roger Penrose es un profesor de matemáticas británico que resolvió un acertijo matemático. Este acertijo consistía en construir un mosaico con un número limitado de azulejos, pero sin que se diera un patrón de repetición, un mosaico aperiódico. Penrose creó dicho mosaico usando dos diferentes azulejos y obtuvo estructuras como ésta:

Figura 3. Mosaico de Penrose pentagonal.

Alan Mackay, inspirado por estos mosaicos, tuvo la ocurrencia de verificar si también los átomos podían formar patrones aperiódicos. Él realizó un experimento en el que colocaba círculos que representaban átomos en los vértices del mosaico de Penrose, y usó este patrón como una rejilla, de tal forma que supo qué tipo de patrón de difracción se producía. El resultado fueron círculos formados por 10 puntos, similares a los obtenidos por Shechtman.

Paul Steinhardt y Dov Levine lograron hacer la conexión entre el modelo de Mackay y el patrón de Shechtman por una circunstancia curiosa. Cuando Dan envió su artículo a la revista Physical Review Letters, el editor a su vez lo envió a Steinhardt para su revisión. Como éste ya estaba familiarizado con el modelo de Mackay, inmediatamente notó la relación que había entre ambos fenómenos. Poco tiempo después de que se publicara el artículo de Shechtman, Steinhardt y Levine publicaban otro en el que describían a los cuasicristales y sus mosaicos aperiódicos.

La relación áurea

Un hecho muy interesante es que la relación áurea, representada por la constante matemática φ, se hace patente, una y otra vez, tanto en los cuasicristales como en los mosaicos aperiódicos. Las distancias entre los átomos de un cuasicristal siempre están relacionadas con φ, así como la relación entre los números de los dos distintos tipos de mosaicos de Penrose.

La relación áurea está presente en las proporciones de diversas obras de arquitectura y de arte, así como en la naturaleza: en el caparazón de un caracol, el grosor de las ramas, las formas de las galaxias y la dinámica de los hoyos negros. Fue descubierta desde la antigüedad como una relación o proporción entre dos segmentos de una recta (figura 4) y fue descrita por una secuencia de números con los cuales trabajó el matemático italiano Fibonacci. En esta secuencia, cada número es la suma de los dos números que le preceden: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. Si uno divide uno de los números con su antecesor en la secuencia –por ejemplo 89/55‒, se obtiene un número que se acerca a la relación áurea.

Figura 4. El número áureo surge de dividir en dos un segmento guardando la siguiente proporción: a+b es a a, como a es a b

Con la relación áurea los científicos lograron explicar el arreglo de los átomos dentro de un cuasicristal. Además se pudo explicar cómo estos materiales pudieron alterar la vieja concepción acerca de la regularidad de los cristales.

Perspectiva de los cuasicristales

Antiguamente se consideraba que la regularidad en el ordenamiento de los átomos dentro de un cristal estaba ligada a un patrón periódico y repetitivo, sin embargo en el caso de la secuencia de Fibonacci existe una regularidad a pesar de que ninguno de sus elementos se repite, ya que sigue una regla matemática. Análogamente, dentro de un cuasicristal las distancias entre átomos están estrechamente relacionadas con la secuencia de Fibonacci o relación áurea, de tal forma que éstos están acomodados de forma regular; así los químicos pueden predecir la estructura interna de un cuasicristal. No obstante, esta regularidad es diferente a la de un cristal periódico.

Finalmente, en 1992 la unión internacional de cristalógrafos decidió cambiar la definición de cristal. Antes se definía como «una sustancia en la cual los átomos, moléculas o iones que la constituyen están empacados en un orden regular y repetitivo en tres dimensiones». La nueva definición es: «Cualquier sólido que exhibe un diagrama de difracción esencialmente discreto». Esta nueva definición abarca más posibilidades para futuros descubrimientos de otros tipos de cristales.

Desde su descubrimiento en 1982, cientos de cuasicristales han sido sintetizados en laboratorios de todo el mundo. Sólo hasta 2009 se reportó su existencia en la naturaleza. Cerca del río Khatyrka, en Rusia, se encontró un tipo de mineral compuesto de cobre, hierro y aluminio el cual produce un patrón de difracción con simetría de diez. Dicho mineral fue bautizado como icosaedrita, ya que su geometría integra icosaedros con proporción áurea.

Por otro lado, se ha encontrado que los cuasicristales están presentes en el tipo de acero más durable. Cuando una compañía suiza probaba diferentes mezclas de acero, descubrió una con características sorprendentes. Al analizar su estructura atómica, se encontró que ésta consistía de dos diferentes fases: cuasicristales de acero duro embebidos en un tipo de acero más suave. En este caso los cuasicristales funcionan como una armadura. Hoy en día este acero es usado en navajas de afeitar y agujas finas que se utilizan en cirugías oculares.

A pesar de ser tan duros, los cuasicristales pueden romperse fácilmente, como el vidrio. Debido a su estructura atómica tan peculiar, no son buenos conductores de calor o electricidad y tienen superficie antiadherente. Sus propiedades térmicas pueden hacerlos útiles como materiales termoeléctricos, es decir que pueden convertir el calor en electricidad y de esta manera ayudar a aprovechar el calor residual, por ejemplo, de los carros. Hoy por hoy, los científicos trabajan con cuasicristales en recubrimientos para sartenes, componentes para ledes (diodos emisores de luz de bajo consumo) y aislantes térmicos para motores, entre otras cosas.

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Jesús Alberto Jaimes Arriaga (Ciudad de México, 1988). Actualmente está por terminar la maestría en Ciencias Químicas en la UNAM. Es un lector apasionado de materias tan diversas como la poesía, la historia, la ciencia y la filosofía. Sus principales intereses se centran en la escritura y, entre otras cosas, le encanta divulgar la ciencia.